Gleichungen lösen

Für jede selbständig gelöste Aufgabe bekommst du einen Punkt, für jeweils 50 Punkte einen Stern.

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Hinweise zur Eingabe

  • Notiere die Lösungen in der Reihenfolge der Faktoren
  • Falls es keine Lösungen gibt, Felder leer lassen
  • Notiere Hochzahlen mit dem Dach-Symbol: x^n
    • x² = x^2
    • x³ = x^3

Rechenregeln und Beispiele

Äquivalenzumformungen

Regeln:

  • 1. Schritt: Alle Zahlen nach rechts bringen durch Addieren oder Subtrahieren beider Seiten der Gleichung mit der passenden Zahl.
  • 2. Schritt: Alle Variablen x nach links bringen durch Addieren oder Subtrahieren beider Seiten der Gleichung mit dem passenden Term.
  • 3. Schritt: Durch den Vorfaktor von x dividieren.

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Änderungsdatum: 12.2.2020

Satz vom Nullprodukt

Regel:

  • Das Produkt a⋅b zweier Zahlen ist 0, wenn a = 0 oder b = 0 gilt.

Beispiel:

Änderungsdatum: 12.2.2020

Ausklammern

Regeln:

  • Distributivgesetz "rückwärts": a ⋅ b + a ⋅ c = a ⋅ (b + c)
  • Klammere immer die größtmögliche Zahl und x-Potenz aus!
  • Wende anschließend den Satz vom Nullprodukt an.

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Änderungsdatum: 12.2.2020

Potenzgleichungen

Regeln:

  • 1. Schritt: Alle Zahlen nach rechts bringen durch Addieren oder Subtrahieren beider Seiten der Gleichung mit der passenden Zahl.
  • 2. Schritt: Durch den Vorfaktor von x dividieren.
  • 3. Schritt: Auf beiden Seiten die n-te Wurzel ziehen und Fallunterscheidung machen:
    • Bei geraden Hochzahlen gibt es entweder zwei Lösungen oder keine Lösung (beide Felder leer lassen!)
    • Bei ungeraden Hochzahlen gibt es immer eine Lösung (zweites Feld leer lassen!)

Beispiel 1:

Beispiel 2:

Änderungsdatum: 12.2.2020

Quadratische Gleichungen

Regeln:

  • Die Lösungen von quadratischen Gleichungen der Form ax² + bx + c =0 können mit der abc-Formel bestimmt werden:

  • Den Ausdruck unter der Wurzel nennt man Diskriminante D. Entsprechend kann man die Lösungen schrittweise berechnen:

  • Fallunterscheidung:
    • Ist die Diskriminante D größer als Null, hat die Gleichung zwei Lösungen
    • Ist die Diskriminanten D gleich Null, hat die Gleichung eine Lösung (zweites Feld leer lassen!)
    • Ist die Diskriminante D kleiner Null, hat die Gleichung keine Lösung (beide Felder leer lassen!)

Beispiel:

Änderungsdatum: 12.2.2020

Programmierung: J. Merkert