Graphen

Für jede selbständig gelöste Aufgabe bekommst du einen Punkt, für jeweils 50 Punkte einen Stern.

Aktueller Punktestand: 0

Hinweise zur Eingabe

  • Notiere die Steigung ggf. als Bruch in Divisionsschreibweise, Verschiebungen aber als Kommzahlen:
    • f(x) = 1/2 * x - 3,5
    • f(x) = -1/4 * x + 1,5
  • Notiere Hochzahlen mit dem Dach-Symbol: x^n
    • x² = x^2
    • x³ = x^3

Rechenregeln und Beispiele

Proportionale Funktionen

Funktionsgleichung: f(x) = m ⋅ x

  • m: Steigung
    • Bestimmung mit Hilfe des Steigungsdreiecks Δy/Δx

Beispiele:

  • f(x)= 2 ⋅ x

  • f(x)= 1/3 ⋅ x
    • Eingabe: 1/3 * x

Änderungsdatum: 9.2.2020

Lineare Funktionen

Funktionsgleichung: f(x) = m ⋅ x + c

  • m: Steigung
    • Bestimmung mit Hilfe des Steigungsdreiecks Δy/Δx
  • c: y-Achsenabschnitt

Beispiele:

  • f(x)= -2x + 4

  • f(x)= -1/2 x - 2
    • Eingabe: -1/2 * x - 2

Änderungsdatum: 9.2.2020

Parabeln / Quadratische Funktionen (x²)

Regeln:

  • Verschiebung um c in y-Richtung nach oben: f(x) = g(x) + c
  • Verschiebung um b in x-Richtung nach rechts: f(x) = g(x - b)
  • Streckung in y-Richtung mit Streckfaktor a: f(x) = a ⋅ g(x)
    • Sonderfall: Spiegelung an der x-Achse: f(x) = - g(x)

Beispiele:

  • Verschiebung um 2,5 in y-Richtung nach oben: f(x) = x² + 2,5
    • Eingabe: x^2 + 2,5

  • Verschiebung um 2 in y-Richtung nach unten: f(x) = x² - 2
    • Eingabe: x^2 - 2

  • Verschiebung um 3,5 in y-Richtung nach rechts: f(x) = (x - 3,5)²
    • Eingabe: (x - 3,5)^2

  • Verschiebung um 1 in y-Richtung nach links: f(x) = (x + 1)²
    • Eingabe: (x + 1)^2

  • Streckung in y-Richtung mit Streckfaktor 2: f(x) = 2 x²
    • Eingabe: 2x^2
    • Beachte den y-Wert bei x = 1: f(1) = 2 ⋅ 1² = 2!

Änderungsdatum: 9.2.2020

Kubische Funktionen (x³)

Regeln:

  • Verschiebung um c in y-Richtung nach oben: f(x) = g(x) + c
  • Verschiebung um b in x-Richtung nach rechts: f(x) = g(x - b)
  • Streckung in y-Richtung mit Streckfaktor a: f(x) = a ⋅ g(x)
    • Sonderfall: Spiegelung an der x-Achse: f(x) = - g(x)

Beispiele:

  • Verschiebung um 2 in y-Richtung nach oben: f(x) = x³ + 2
    • Eingabe: x^3 + 2

  • Verschiebung um 3,5 in y-Richtung nach rechts: f(x) = (x - 3,5)³
    • Eingabe: (x - 3,5)^3

Änderungsdatum: 9.2.2020

Inverse Funktionen (1/x)

Regeln:

  • Verschiebung um c in y-Richtung nach oben: f(x) = g(x) + c
  • Verschiebung um b in x-Richtung nach rechts: f(x) = g(x - b)
  • Streckung in y-Richtung mit Streckfaktor a: f(x) = a ⋅ g(x)
    • Sonderfall: Spiegelung an der x-Achse: f(x) = - g(x)

Beispiele:

  • Verschiebung um 3 in y-Richtung nach unten: f(x) = 1/x - 3

  • Verschiebung um 3 in y-Richtung nach rechts: f(x) = 1/(x-3)

  • Verschiebung um 2 in y-Richtung nach links: f(x) = 1/(x+2)

Änderungsdatum: 19.2.2020

Sinusfunktionen

Allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = a ⋅ sin[b ⋅ (x - c)] + d

  • Streckung mit Faktor a (= Amplitude) in y-Richtung
  • Streckung mit Faktor 1/b (!) in x-Richtung
    • Die Zahl b lässt sich aus der Periode p mit der Formel b = 2π / p berechnen.
    • Umgekehrt kann man die Periode p aus der Zahl b mit der Formel p = 2π / b berechnen.
  • Verschiebung um c in x-Richtung nach rechts
    • Die Verschiebung in x-Richtung ist nicht eindeutig ablesbar, da zu c beliebige Vielfache der Periode p addiert werden können. Deshalb kommen bei dieser Online-Übung nur Funktionen der Form f(x) = a ⋅ sin(b ⋅ x) + d vor.
  • Verschiebung um d in y-Richtung nach oben

Beispiele:

  • Streckung mit Faktor 2,5 in y-Richtung (d.h. Amplitude a = 2,5): f(x) = 2,5 sin(x)

  • Verschiebung um 1,5 in y-Richtung nach oben: f(x) = sin(x) + 1,5

  • Streckung mit Faktor 2 in x-Richtung: b = 1/2 und damit f(x) = sin(1/2 ⋅ x)
    • Eingabe als Bruch: sin(1/2 * x)
    • Die Periode hat sich von p = 2π auf p = 4π verdoppelt
    • Rechnung mit Formel: p = 2π / b = 2π / (1/2) = 4π

Änderungsdatum: 9.2.2020

Programmierung: J. Merkert