Terme vereinfachen

Für jede selbständig gelöste Aufgabe bekommst du einen Punkt, für jeweils 50 Punkte einen Stern.

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Hinweise zur Eingabe

  • Notiere Hochzahlen mit dem Dach-Symbol: x^n
    • x² = x^2
    • x³ = x^3

Rechenregeln und Beispiele

Summen und Differenzen

Regeln:

  • Kurzschreibweise verwenden:
    • statt 1⋅x schreibe x
    • statt (-1)⋅x schreibe -x
    • statt 4⋅x schreibe 4x
  • Gleichartige Summanden zusammenfassen: 5x - x = 4x
  • Sortiere alphabetisch und nach absteigenden Hochzahlen (erst x², dann x, dann Zahl)

Beispiele:

  • 3x + 2x = 5x
  • 3x + 1 + 2x + 6 = 5x + 7
  • 3x + 4x² + 2x + 1 + 6x² = 10x² + 5x + 1
    • Eingabe: 10x^2 + 5x + 1

Änderungsdatum: 9.2.2020

Produkte

Regeln:

  • Vertausche Variablen und Zahlen, so dass die Zahlen vorne stehen (Kommutativgesetz): 5 ⋅ x ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 ⋅ x
  • Berechne das Produkt der Zahlen (Assoziativgesetz): 5 ⋅ 2 ⋅ x = (5 ⋅ 2) ⋅ x = 10x
  • Verwende die Potenzschreibweise zum Zusammenfassen von Produkten: x ⋅ x = x², x ⋅ x ⋅ x = x³ usw. (nicht zu verwechseln mit x + x = 2x!)

Beispiele:

  • 5 ⋅ x ⋅ 3 = 15x
  • 2 ⋅ x ⋅ 4 ⋅ x = 8 ⋅ x ⋅ x = 8x²
    • Eingabe: 8x^2
  • 3 ⋅ x² ⋅ 4 ⋅ x³ = 12 ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x ⋅ x = 12x⁵
    • Eingabe: 12x^5

Änderungsdatum: 9.2.2020

Plus- und Minusklammern

Regeln:

  • Plusklammern darf man weglassen
  • Will man eine Minusklammer weglassen, so muss man alle Vorzeichen in der Klammer ändern

Beispiele:

  • 2 + (3x + 5) = 2 + 3x + 5 = 3x + 7
  • 2 - (3x + 5) = 2 - 3x - 5 = -3x - 3
  • 2x - (-3 - 5x) = 2x + 3 + 5x = 7x + 3

Änderungsdatum: 9.2.2020

Ausmultiplizieren

Regel:

  • Distributivgesetz: a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c

Beispiele:

  • 8 ⋅ (x - 3) = 8x - 24
  • 5 ⋅ (-4 + 3x) = -20 + 15x = 15x - 20

Änderungsdatum: 9.2.2020

Binomische Formeln

Regeln:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
  • (a + b) ⋅ (a - b) = a² - b²

Beispiele:

  • (2x + 7)² = 4x² + 28x + 49
    • Eingabe: 4x^2 + 28x + 49
  • (5x - 3)² = 25x² - 30x + 9
    • Eingabe: 25x^2 - 30x + 9
  • (3x + 4) ⋅ (3x-4) = 9x² - 16
    • Eingabe: 9x^2 - 16

Binomische Formeln "rückwärts":

  • 4x² + 28x + 49 = (2x + 7)²
    • Eingabe: (2x + 7)^2
  • 25x² - 30x + 9 = (5x - 3)²
    • Eingabe: (5x - 3)^2
  • 9x² - 16 = (3x + 4) ⋅ (3x-4)
    • Eingabe: (3x+4) (3x-4)

Änderungsdatum: 9.2.2020

Klammer ⋅ Klammer

Regel:

  • (a + b) ⋅ (x + y) = ax + ay + bx + by

Beispiele:

  • (x + 5) ⋅ (x + 3) = x² + 3x + 5x + 15 = x² + 8x + 15
    • Eingabe: x^2 + 8x + 15
  • (2x + 5) ⋅ (4x - 3) = 8x² - 6x + 20x - 15 = 8x² + 14x - 15
    • Eingabe: 8x^2 + 14x - 15

Änderungsdatum: 9.2.2020

Ausklammern

Regel:

  • Distributivgesetz "rückwärts": a ⋅ b + a ⋅ c = a ⋅ (b + c)
  • Klammere immer die größtmögliche Zahl und x-Potenz aus!

Beispiele:

  • 8x - 24 = 8 ⋅ (x - 3)
  • 15x² - 20x = 5x ⋅ (3x - 4)

Änderungsdatum: 9.2.2020

Programmierung: J. Merkert